Python中的高级数据结构

数据结构

数据结构的概念很好理解，就是用来将数据组织在一起的结构。换句话说，数据结构是用来存储一系列关联数据的东西。在Python中有四种内建的数据结构，分别是List、Tuple、Dictionary以及Set。大部分的应用程序不需要其他类型的数据结构，但若是真需要也有很多高级数据结构可供选择，例如Collection、Array、Heapq、Bisect、Weakref、Copy以及Pprint。本文将介绍这些数据结构的用法，看看它们是如何帮助我们的应用程序的。

关于四种内建数据结构的使用方法很简单，并且网上有很多参考资料，因此本文将不会讨论它们。

1. Collections

collections模块包含了内建类型之外的一些有用的工具，例如Counter、defaultdict、OrderedDict、deque以及nametuple。其中Counter、deque以及defaultdict是最常用的类。

1.1 Counter()

如果你想统计一个单词在给定的序列中一共出现了多少次，诸如此类的操作就可以用到Counter。来看看如何统计一个list中出现的item次数：

from collections import Counter
 
li = ["Dog", "Cat", "Mouse", 42, "Dog", 42, "Cat", "Dog"]
a = Counter(li)
print a # Counter({'Dog': 3, 42: 2, 'Cat': 2, 'Mouse': 1})

若要统计一个list中不同单词的数目，可以这么用：

from collections import Counter
 
li = ["Dog", "Cat", "Mouse", 42, "Dog", 42, "Cat", "Dog"]
a = Counter(li)
print a # Counter({'Dog': 3, 42: 2, 'Cat': 2, 'Mouse': 1})
 
print len(set(li)) # 4

如果需要对结果进行分组，可以这么做：

from collections import Counter
 
li = ["Dog", "Cat", "Mouse","Dog","Cat", "Dog"]
a = Counter(li)
 
print a # Counter({'Dog': 3, 'Cat': 2, 'Mouse': 1})
 
print "{0} : {1}".format(a.values(),a.keys())  # [1, 3, 2] : ['Mouse', 'Dog', 'Cat']
 
print(a.most_common(3)) # [('Dog', 3), ('Cat', 2), ('Mouse', 1)]

以下的代码片段找出一个字符串中出现频率最高的单词，并打印其出现次数。

import re
from collections import Counter
 
string = """   Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur
    adipiscing elit. Nunc ut elit id mi ultricies
    adipiscing. Nulla facilisi. Praesent pulvinar,
    sapien vel feugiat vestibulum, nulla dui pretium orci,
    non ultricies elit lacus quis ante. Lorem ipsum dolor
    sit amet, consectetur adipiscing elit. Aliquam
    pretium ullamcorper urna quis iaculis. Etiam ac massa
    sed turpis tempor luctus. Curabitur sed nibh eu elit
    mollis congue. Praesent ipsum diam, consectetur vitae
    ornare a, aliquam a nunc. In id magna pellentesque
    tellus posuere adipiscing. Sed non mi metus, at lacinia
    augue. Sed magna nisi, ornare in mollis in, mollis
    sed nunc. Etiam at justo in leo congue mollis.
    Nullam in neque eget metus hendrerit scelerisque
    eu non enim. Ut malesuada lacus eu nulla bibendum
    id euismod urna sodales.  """
 
words = re.findall(r'\w+', string) #This finds words in the document
 
lower_words = [word.lower() for word in words] #lower all the words
 
word_counts = Counter(lower_words) #counts the number each time a word appears
print word_counts
 
# Counter({'elit': 5, 'sed': 5, 'in': 5, 'adipiscing': 4, 'mollis': 4, 'eu': 3,
# 'id': 3, 'nunc': 3, 'consectetur': 3, 'non': 3, 'ipsum': 3, 'nulla': 3, 'pretium':
# 2, 'lacus': 2, 'ornare': 2, 'at': 2, 'praesent': 2, 'quis': 2, 'sit': 2, 'congue': 2, 'amet': 2,
# 'etiam': 2, 'urna': 2, 'a': 2, 'magna': 2, 'lorem': 2, 'aliquam': 2, 'ut': 2, 'ultricies': 2, 'mi': 2,
# 'dolor': 2, 'metus': 2, 'ac': 1, 'bibendum': 1, 'posuere': 1, 'enim': 1, 'ante': 1, 'sodales': 1, 'tellus': 1,
# 'vitae': 1, 'dui': 1, 'diam': 1, 'pellentesque': 1, 'massa': 1, 'vel': 1, 'nullam': 1, 'feugiat': 1, 'luctus': 1,
# 'pulvinar': 1, 'iaculis': 1, 'hendrerit': 1, 'orci': 1, 'turpis': 1, 'nibh': 1, 'scelerisque': 1, 'ullamcorper': 1,
# 'eget': 1, 'neque': 1, 'euismod': 1, 'curabitur': 1, 'leo': 1, 'sapien': 1, 'facilisi': 1, 'vestibulum': 1, 'nisi': 1,
# 'justo': 1, 'augue': 1, 'tempor': 1, 'lacinia': 1, 'malesuada': 1})

1.2 Deque

Deque是一种由队列结构扩展而来的双端队列(double-ended queue)，队列元素能够在队列两端添加或删除。因此它还被称为头尾连接列表(head-tail linked list)，尽管叫这个名字的还有另一个特殊的数据结构实现。

Deque支持线程安全的，经过优化的append和pop操作，在队列两端的相关操作都能够达到近乎O(1)的时间复杂度。虽然list也支持类似的操作，但是它是对定长列表的操作表现很不错，而当遇到pop(0)和insert(0, v)这样既改变了列表的长度又改变其元素位置的操作时，其复杂度就变为O(n)了。

来看看相关的比较结果：

import time
from collections import deque
 
num = 100000
 
def append(c):
    for i in range(num):
        c.append(i)
 
def appendleft(c):
    if isinstance(c, deque):
        for i in range(num):
            c.appendleft(i)
    else:
        for i in range(num):
            c.insert(0, i)
def pop(c):
    for i in range(num):
        c.pop()
 
def popleft(c):
    if isinstance(c, deque):
        for i in range(num):
            c.popleft()
    else:
        for i in range(num):
            c.pop(0)
 
for container in [deque, list]:
    for operation in [append, appendleft, pop, popleft]:
        c = container(range(num))
        start = time.time()
        operation(c)
        elapsed = time.time() - start
        print "Completed {0}/{1} in {2} seconds: {3} ops/sec".format(
              container.__name__, operation.__name__, elapsed, num / elapsed)
 
# Completed deque/append in 0.0250000953674 seconds: 3999984.74127 ops/sec
# Completed deque/appendleft in 0.0199999809265 seconds: 5000004.76838 ops/sec
# Completed deque/pop in 0.0209999084473 seconds: 4761925.52225 ops/sec
# Completed deque/popleft in 0.0199999809265 seconds: 5000004.76838 ops/sec
# Completed list/append in 0.0220000743866 seconds: 4545439.17637 ops/sec
# Completed list/appendleft in 21.3209998608 seconds: 4690.21155917 ops/sec
# Completed list/pop in 0.0240001678467 seconds: 4166637.52682 ops/sec
# Completed list/popleft in 4.01799988747 seconds: 24888.0046791 ops/sec

另一个例子是执行基本的队列操作：

from collections import deque
q = deque(range(5))
q.append(5)
q.appendleft(6)
print q
print q.pop()
print q.popleft()
print q.rotate(3)
print q
print q.rotate(-1)
print q
 
# deque([6, 0, 1, 2, 3, 4, 5])
# 5
# 6
# None
# deque([2, 3, 4, 0, 1])
# None
# deque([3, 4, 0, 1, 2])

译者注:rotate是队列的旋转操作，Right rotate(正参数)是将右端的元素移动到左端，而Left rotate(负参数)则相反。

1.3 Defaultdict

这个类型除了在处理不存在的键的操作之外与普通的字典完全相同。当查找一个不存在的键操作发生时，它的default_factory会被调用，提供一个默认的值，并且将这对键值存储下来。其他的参数同普通的字典方法dict()一致，一个defaultdict的实例同内建dict一样拥有同样地操作。

defaultdict对象在当你希望使用它存放追踪数据的时候很有用。举个例子，假定你希望追踪一个单词在字符串中的位置，那么你可以这么做：

from collections import defaultdict
 
s = "the quick brown fox jumps over the lazy dog"
 
words = s.split()
location = defaultdict(list)
for m, n in enumerate(words):
    location[n].append(m)
 
print location
 
# defaultdict(<type 'list'>, {'brown': [2], 'lazy': [7], 'over': [5], 'fox': [3],
# 'dog': [8], 'quick': [1], 'the': [0, 6], 'jumps': [4]})

是选择lists或sets与defaultdict搭配取决于你的目的，使用list能够保存你插入元素的顺序，而使用set则不关心元素插入顺序，它会帮助消除重复元素。

from collections import defaultdict
 
s = "the quick brown fox jumps over the lazy dog"
 
words = s.split()
location = defaultdict(set)
for m, n in enumerate(words):
    location[n].add(m)
 
print location
 
# defaultdict(<type 'set'>, {'brown': set([2]), 'lazy': set([7]),
# 'over': set([5]), 'fox': set([3]), 'dog': set([8]), 'quick': set([1]),
# 'the': set([0, 6]), 'jumps': set([4])})

另一种创建multidict的方法：

s = "the quick brown fox jumps over the lazy dog"
d = {}
words = s.split()
 
for key, value in enumerate(words):
    d.setdefault(key, []).append(value)
print d
 
# {0: ['the'], 1: ['quick'], 2: ['brown'], 3: ['fox'], 4: ['jumps'], 5: ['over'], 6: ['the'], 7: ['lazy'], 8: ['dog']}

一个更复杂的例子：

class Example(dict):
    def __getitem__(self, item):
        try:
            return dict.__getitem__(self, item)
        except KeyError:
            value = self[item] = type(self)()
            return value
 
a = Example()
 
a[1][2][3] = 4
a[1][3][3] = 5
a[1][2]['test'] = 6
 
print a # {1: {2: {'test': 6, 3: 4}, 3: {3: 5}}}

2. Array

array模块定义了一个很像list的新对象类型，不同之处在于它限定了这个类型只能装一种类型的元素。array元素的类型是在创建并使用的时候确定的。

如果你的程序需要优化内存的使用，并且你确定你希望在list中存储的数据都是同样类型的，那么使用array模块很合适。举个例子，如果需要存储一千万个整数，如果用list，那么你至少需要160MB的存储空间，然而如果使用array，你只需要40MB。但虽然说能够节省空间，array上几乎没有什么基本操作能够比在list上更快。

在使用array进行计算的时候，需要特别注意那些创建list的操作。例如，使用列表推导式(list comprehension)的时候，会将array整个转换为list，使得存储空间膨胀。一个可行的替代方案是使用生成器表达式创建新的array。看代码：

import array
 
a = array.array("i", [1,2,3,4,5])
b = array.array(a.typecode, (2*x for x in a))

因为使用array是为了节省空间，所以更倾向于使用in-place操作。一种更高效的方法是使用enumerate：

import array
 
a = array.array("i", [1,2,3,4,5])
for i, x in enumerate(a):
    a[i] = 2*x

对于较大的array，这种in-place修改能够比用生成器创建一个新的array至少提升15%的速度。

那么什么时候使用array呢？是当你在考虑计算的因素之外，还需要得到一个像C语言里一样统一元素类型的数组时。

import array
from timeit import Timer
 
def arraytest():
    a = array.array("i", [1, 2, 3, 4, 5])
    b = array.array(a.typecode, (2 * x for x in a))
 
def enumeratetest():
    a = array.array("i", [1, 2, 3, 4, 5])
    for i, x in enumerate(a):
        a[i] = 2 * x
 
if __name__=='__main__':
    m = Timer("arraytest()", "from __main__ import arraytest")
    n = Timer("enumeratetest()", "from __main__ import enumeratetest")
 
    print m.timeit() # 5.22479210582
    print n.timeit() # 4.34367196717

3. Heapq

heapq模块使用一个用堆实现的优先级队列。堆是一种简单的有序列表，并且置入了堆的相关规则。

堆是一种树形的数据结构，树上的子节点与父节点之间存在顺序关系。二叉堆(binary heap)能够用一个经过组织的列表或数组结构来标识，在这种结构中，元素N的子节点的序号为2*N+1和2*N+2(下标始于0)。简单来说，这个模块中的所有函数都假设序列是有序的，所以序列中的第一个元素(seq[0])是最小的，序列的其他部分构成一个二叉树，并且seq[i]节点的子节点分别为seq[2*i+1]以及seq[2*i+2]。当对序列进行修改时，相关函数总是确保子节点大于等于父节点。

import heapq
 
heap = []
 
for value in [20, 10, 30, 50, 40]:
    heapq.heappush(heap, value)
 
while heap:
    print heapq.heappop(heap)

heapq模块有两个函数nlargest()和nsmallest()，顾名思义，让我们来看看它们的用法。

import heapq
 
nums = [1, 8, 2, 23, 7, -4, 18, 23, 42, 37, 2]
print(heapq.nlargest(3, nums)) # Prints [42, 37, 23]
print(heapq.nsmallest(3, nums)) # Prints [-4, 1, 2]

两个函数也能够通过一个键参数使用更为复杂的数据结构，例如：

import heapq
 
portfolio = [
{'name': 'IBM', 'shares': 100, 'price': 91.1},
{'name': 'AAPL', 'shares': 50, 'price': 543.22},
{'name': 'FB', 'shares': 200, 'price': 21.09},
{'name': 'HPQ', 'shares': 35, 'price': 31.75},
{'name': 'YHOO', 'shares': 45, 'price': 16.35},
{'name': 'ACME', 'shares': 75, 'price': 115.65}
]
cheap = heapq.nsmallest(3, portfolio, key=lambda s: s['price'])
expensive = heapq.nlargest(3, portfolio, key=lambda s: s['price'])
 
print cheap
 
# [{'price': 16.35, 'name': 'YHOO', 'shares': 45},
# {'price': 21.09, 'name': 'FB', 'shares': 200}, {'price': 31.75, 'name': 'HPQ', 'shares': 35}]
 
print expensive
 
# [{'price': 543.22, 'name': 'AAPL', 'shares': 50}, {'price': 115.65, 'name': 'ACME',
# 'shares': 75}, {'price': 91.1, 'name': 'IBM', 'shares': 100}]

来看看如何实现一个根据给定优先级进行排序，并且每次pop操作都返回优先级最高的元素的队列例子。

import heapq
 
class Item:
    def __init__(self, name):
        self.name = name
 
    def __repr__(self):
        return 'Item({!r})'.format(self.name)
 
class PriorityQueue:
    def __init__(self):
        self._queue = []
        self._index = 0
 
    def push(self, item, priority):
        heapq.heappush(self._queue, (-priority, self._index, item))
        self._index += 1
 
    def pop(self):
        return heapq.heappop(self._queue)[-1]
 
q = PriorityQueue()
q.push(Item('foo'), 1)
q.push(Item('bar'), 5)
q.push(Item('spam'), 4)
q.push(Item('grok'), 1)
 
print q.pop() # Item('bar')
print q.pop() # Item('spam')
print q.pop() # Item('foo')
print q.pop() # Item('grok')

4. Bisect

bisect模块能够提供保持list元素序列的支持。它使用了二分法完成大部分的工作。它在向一个list插入元素的同时维持list是有序的。在某些情况下，这比重复的对一个list进行排序更为高效，并且对于一个较大的list来说，对每步操作维持其有序也比对其排序要高效。

假设你有一个range集合：

a = [(0, 100), (150, 220), (500, 1000)]

如果我想添加一个range (250, 400)，我可能会这么做：

import bisect
 
a = [(0, 100), (150, 220), (500, 1000)]
 
bisect.insort_right(a, (250,400))
 
print a # [(0, 100), (150, 220), (250, 400), (500, 1000)]

我们可以使用bisect()函数来寻找插入点：

import bisect
 
a = [(0, 100), (150, 220), (500, 1000)]
 
bisect.insort_right(a, (250,400))
bisect.insort_right(a, (399, 450))
print a # [(0, 100), (150, 220), (250, 400), (500, 1000)]
 
print bisect.bisect(a, (550, 1200)) # 5

bisect(sequence, item) => index 返回元素应该的插入点，但序列并不被修改。

import bisect
 
a = [(0, 100), (150, 220), (500, 1000)]
 
bisect.insort_right(a, (250,400))
bisect.insort_right(a, (399, 450))
print a # [(0, 100), (150, 220), (250, 400), (500, 1000)]
 
print bisect.bisect(a, (550, 1200)) # 5
bisect.insort_right(a, (550, 1200))
print a # [(0, 100), (150, 220), (250, 400), (399, 450), (500, 1000), (550, 1200)]

新元素被插入到第5的位置。

5. Weakref

weakref模块能够帮助我们创建Python引用，却不会阻止对象的销毁操作。这一节包含了weak reference的基本用法，并且引入一个代理类。

在开始之前，我们需要明白什么是strong reference。strong reference是一个对对象的引用次数、生命周期以及销毁时机产生影响的指针。strong reference如你所见，就是当你将一个对象赋值给一个变量的时候产生的：

>>> a = [1,2,3]
>>> b = a

在这种情况下，这个列表有两个strong reference，分别是a和b。在这两个引用都被释放之前，这个list不会被销毁。

class Foo(object):
    def __init__(self):
        self.obj = None
        print 'created'
 
    def __del__(self):
        print 'destroyed'
 
    def show(self):
        print self.obj
 
    def store(self, obj):
        self.obj = obj
 
a = Foo() # created
b = a
del a
del b # destroyed

Weak reference则是对对象的引用计数器不会产生影响。当一个对象存在weak reference时，并不会影响对象的撤销。这就说，如果一个对象仅剩下weak reference，那么它将会被销毁。

你可以使用weakref.ref函数来创建对象的weak reference。这个函数调用需要将一个strong reference作为第一个参数传给函数，并且返回一个weak reference。

>>> import weakref
>>> a = Foo()
created
>>> b = weakref.ref(a)
>>> b

一个临时的strong reference可以从weak reference中创建，即是下例中的b()：

>>> a == b()
True
>>> b().show()
None

请注意当我们删除strong reference的时候，对象将立即被销毁。

>>> del a
destroyed

如果试图在对象被摧毁之后通过weak reference使用对象，则会返回None：

>>> b() is None
True

若是使用weakref.proxy，就能提供相对于weakref.ref更透明的可选操作。同样是使用一个strong reference作为第一个参数并且返回一个weak reference，proxy更像是一个strong reference，但当对象不存在时会抛出异常。

>>> a = Foo()
created
>>> b = weakref.proxy(a)
>>> b.store('fish')
>>> b.show()
fish
>>> del a
destroyed
>>> b.show()
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in ?
ReferenceError: weakly-referenced object no longer exists

完整的例子：

引用计数器是由Python的垃圾回收器使用的，当一个对象的应用计数器变为0，则其将会被垃圾回收器回收。

最好将weak reference用于开销较大的对象，或避免循环引用(虽然垃圾回收器经常干这种事情)。

import weakref
import gc
 
class MyObject(object):
    def my_method(self):
        print 'my_method was called!'
 
obj = MyObject()
r = weakref.ref(obj)
 
gc.collect()
assert r() is obj #r() allows you to access the object referenced: it's there.
 
obj = 1 #Let's change what obj references to
gc.collect()
assert r() is None #There is no object left: it was gc'ed.

提示：只有library模块中定义的class instances、functions、methods、sets、frozen sets、files、generators、type objects和certain object types(例如sockets、arrays和regular expression patterns)支持weakref。内建函数以及大部分内建类型如lists、dictionaries、strings和numbers则不支持。

6. Copy()

通过shallow或deep copy语法提供复制对象的函数操作。

shallow和deep copying的不同之处在于对于混合型对象的操作(混合对象是包含了其他类型对象的对象，例如list或其他类实例)。

• 对于shallow copy而言，它创建一个新的混合对象，并且将原对象中其他对象的引用插入新对象。
• 对于deep copy而言，它创建一个新的对象，并且递归地复制源对象中的其他对象并插入新的对象中。

普通的赋值操作知识简单的将心变量指向源对象。

import copy
 
a = [1,2,3]
b = [4,5]
 
c = [a,b]
 
# Normal Assignment
d = c
 
print id(c) == id(d)          # True - d is the same object as c
print id(c[0]) == id(d[0])    # True - d[0] is the same object as c[0]
 
# Shallow Copy
d = copy.copy(c)
 
print id(c) == id(d)          # False - d is now a new object
print id(c[0]) == id(d[0])    # True - d[0] is the same object as c[0]
 
# Deep Copy
d = copy.deepcopy(c)
 
print id(c) == id(d)          # False - d is now a new object
print id(c[0]) == id(d[0])    # False - d[0] is now a new object

shallow copy (copy())操作创建一个新的容器，其包含的引用指向原对象中的对象。

deep copy (deepcopy())创建的对象包含的引用指向复制出来的新对象。

复杂的例子：

假定我有两个类，名为Manager和Graph，每个Graph包含了一个指向其manager的引用，而每个Manager有一个指向其管理的Graph的集合，现在我们有两个任务需要完成：

1) 复制一个graph实例，使用deepcopy，但其manager指向为原graph的manager。

2) 复制一个manager，完全创建新manager，但拷贝原有的所有graph。

import weakref, copy
 
class Graph(object):
    def __init__(self, manager=None):
        self.manager = None if manager is None else weakref.ref(manager)
    def __deepcopy__(self, memodict):
        manager = self.manager()
        return Graph(memodict.get(id(manager), manager))
 
class Manager(object):
    def __init__(self, graphs=[]):
        self.graphs = graphs
        for g in self.graphs:
            g.manager = weakref.ref(self)
 
a = Manager([Graph(), Graph()])
b = copy.deepcopy(a)
 
if [g.manager() is b for g in b.graphs]:
    print True # True
 
if copy.deepcopy(a.graphs[0]).manager() is a:
    print True # True

7. Pprint()

Pprint模块能够提供比较优雅的数据结构打印方式，如果你需要打印一个结构较为复杂，层次较深的字典或是JSON对象时，使用Pprint能够提供较好的打印结果。

假定你需要打印一个矩阵，当使用普通的print时，你只能打印出普通的列表，不过如果使用pprint，你就能打出漂亮的矩阵结构

如果

import pprint
 
matrix = [ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ]
a = pprint.PrettyPrinter(width=20)
a.pprint(matrix)
 
# [[1, 2, 3],
#  [4, 5, 6],
#  [7, 8, 9]]

额外的知识

一些基本的数据结构

1. 单链链表

class Node:
    def __init__(self):
        self.data = None
        self.nextNode = None
 
    def set_and_return_Next(self):
        self.nextNode = Node()
        return self.nextNode
 
    def getNext(self):
        return self.nextNode
 
    def getData(self):
        return self.data
 
    def setData(self, d):
        self.data = d
 
class LinkedList:
    def buildList(self, array):
        self.head = Node()
        self.head.setData(array[0])
        self.temp = self.head
        for i in array[1:]:
            self.temp = self.temp.set_and_return_Next()
            self.temp.setData(i)
            self.tail = self.temp
        return self.head
    def printList(self):
        tempNode = self.head
        while(tempNode!=self.tail):
            print(tempNode.getData())
            tempNode = tempNode.getNext()
        print(self.tail.getData())
myArray = [3, 5, 4, 6, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 21]
 
myList = LinkedList()
myList.buildList(myArray)
myList.printList()

2. 用Python实现的普林姆算法

译者注：普林姆算法(Prims Algorithm)是图论中，在加权连通图中搜索最小生成树的算法。

from collections import defaultdict
from heapq import heapify, heappop, heappush
 
def prim( nodes, edges ):
    conn = defaultdict( list )
    for n1,n2,c in edges:
        conn[ n1 ].append( (c, n1, n2) )
        conn[ n2 ].append( (c, n2, n1) )
 
    mst = []
    used = set( nodes[ 0 ] )
    usable_edges = conn[ nodes[0] ][:]
    heapify( usable_edges )
 
    while usable_edges:
        cost, n1, n2 = heappop( usable_edges )
        if n2 not in used:
            used.add( n2 )
            mst.append( ( n1, n2, cost ) )
 
            for e in conn[ n2 ]:
                if e[ 2 ] not in used:
                    heappush( usable_edges, e )
    return mst
 
#test
nodes = list("ABCDEFG")
edges = [ ("A", "B", 7), ("A", "D", 5),
          ("B", "C", 8), ("B", "D", 9), ("B", "E", 7),
      ("C", "E", 5),
      ("D", "E", 15), ("D", "F", 6),
      ("E", "F", 8), ("E", "G", 9),
      ("F", "G", 11)]
 
print "prim:", prim( nodes, edges )

总结

如果想了解更多地数据结构信息请参阅相关文档。谢谢阅读。

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